লেকচার-১ (পাটিগণিতঃ শতকরা)

অনলাইন কোর্স সমন্বয়কারী
মোঃ মামুন চৌধুরী  

সূত্রঃ-১

মূল্য বৃদ্ধি পাওয়া ব্যবহার কমানোর ক্ষেত্রে –

ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০ X মূল্য বৃদ্ধির হার) / (১০০ + মূল্য বৃদ্ধির হার)

উদাহারণঃ

১) যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ খরব বৃদ্ধি পাবে না

সূত্রানুসারে শর্টকাট টেকনিকঃ

ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০X ২৫) / (১০০ +২৫)

                          = ২০%

২) চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পয়ায়াতে কোন এক পরিবারের চিনি খাওয়া কেমন কমালে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

শর্টকাট টেকনিকঃ

ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০X ২০) / (১০০+২০)

                           = ১৬.৬৭%

সূত্রঃ-২

মূল্য হ্রাস পাওয়া ব্যবহার বাড়ানোর ক্ষেত্রে –

ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০ X মূল্য হ্রাসের হার) / (১০০ - মূল্য বৃদ্ধির হার)

উদাহারণঃ

১) কাপড়ের মূল্য ২০% কমে গেল।কোন ব্যক্তির খরচ বৃদ্ধি না করেও কাপড়ের ব্যবহার শতকরা কত বৃদ্ধি করতে পারে?

 সূত্রানুসারে শর্টকাট টেকনিকঃ

ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০X ২০) / (১০০ -২৫)

                          = ২৫%

২) চালের মূল্য ২৫% কমে গেল। একই খরচে চাল কেনা শতকরা কি পরিমাণে বৃদ্ধি পাবে?

শর্টকাট টেকনিকঃ

ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০X ২৫) / (১০০-২৫)

                           = ৩৩.৩৩%

সূত্রঃ ৩

দুটি সংখ্যার শতকরা হারের তুলনার ক্ষেত্রে –

শতকরা কম / বেশি = (১০০ X শতকরা কম বা বেশি) / (১০০ + শতকরা কম বা বেশি)

উদাহারণঃ

১) ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক অপেক্ষা কত টাকা কম?

শতকরা কম বা বেশি = (১০০ X ৩৫) / (১০০ + ৩৫)

                            = ২৫.৯৩%

২) রুমির আয় দীপুর আয় অপেক্ষা ২৫% বেশি। দীপুর আয় রুমি অপেক্ষা শতকরা কত কম?

শতকরা কম বা বেশি = (১০০X ২৫) / (১০০ + ২৫)

                            = ২০%

সূত্রঃ ৪

দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার বৃদ্ধি পাওয়া –

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (বৃদ্ধির প্রাপ্ত মূল্যে হার X মোট মূল্য) / (১০০ + যে পরিমাণ পণ্য কম হয়েছে)

উদাহারাণঃ

১) চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত এখন তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম কেনা যায়! চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি কত?

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (৬ X ১০৬০) / (১০০ X ৩)

                    = ২১.২০ টাকা

সূত্রঃ ৫

দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়া –

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট মূল্য) / (১০০ + যে পরিমাণ পণ্য বেশি হয়েছে)

উদাহারাণঃ

১) চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০) / (১০০ X ১)

                    = ৭২০ টাকা

সূত্রঃ ৬

মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে –

হ্রাসের হার = (বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার) / ১০০

উদাহারাণঃ

১) চিনির মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% বেড়ে গেল এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়বে বা কমবে?

হ্রাসের হার = (২০ X ২০) / ১০০

                    = ৪%

সূত্রঃ ৭

পূর্ব মূল্য এবং বর্তমান মূল্য অনুপাতে দেওয়া থাকলে মূল্যের স্তকরা হ্রাস বের করতে হলে –

শতকরা মূল্য হ্রাস = (অনুপাতের বিয়োগফল X ১০০) / অনুপাতের প্রথম সংখ্যা 

উদাহারাণঃ

১) মাসুদের আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০:১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

শতকরা মূল্য হার = (২০-১৫) X ১০০ / ২০

                    = ২৫%

এই লেকচারটির পিডিএফ ডাউনলোড করুন নিচের লিংকেঃ 

বিসিএস গণিত লেকচার-১ (পিডিএফ)